Отправим почту локального пользователя (root)
Исходные данные:
Авторизация на примере почтового адреса rootExtMailBox@google.com
Исходные данные:
почта root: rootExtMailBox@google.com
логин: rootExtMailBox@google.com
пароль: rootExtMailBoxPassword
тип авторизации: PLAIN
SMTP сервер: smtp.googlemail.com
hostname -f: server1.mydrafts.local

Итак:
Остановить Exim

service exim4 stop

Разрешить использовать PLAIN без TLS, для этого дописать в конец файла /etc/exim4/conf.d/main/01_exim4-config_listmacrosdefs:

nano /etc/exim4/conf.d/main/01_exim4-config_listmacrosdefs
# Разрешить использовать PLAIN без TLS
.ifndef AUTH_CLIENT_ALLOW_NOTLS_PASSWORDS
AUTH_CLIENT_ALLOW_NOTLS_PASSWORDS = true
.endif

Отредактировать /etc/exim4/conf.d/rewrite/00_exim4-config_header

# echo 'root@server1.mydrafts.local rootExtMailBox@google.com' >> /etc/exim4/conf.d/rewrite/00_exim4-config_header
# cat /etc/exim4/conf.d/rewrite/00_exim4-config_header
begin rewrite
root@server1.mydrafts.local rootExtMailBox@google.com

PS

# hostname -f
server1.mydrafts.local

/etc/aliases Вписать почтовый адрес rootExtMailBox@google.com в файл /etc/aliases,

cat /etc/aliases
user1: rootExtMailBox@google.com

и выполнить:

newaliases

/etc/exim4/passwd.client

echo 'smtp.googlemail.com:rootExtMailBox@google.com:rootExtMailBoxPassword' >> /etc/exim4/passwd.client

/etc/email-addresses

echo 'root: rootExtMailBox@google.com' >> /etc/email-addresses

выполнить:

dpkg-reconfigure exim4-config

---

Общий тип почтовой конфигурации:
отправка почты через smarthost; приём по SMTP или через fetchmail
Почтовое имя системы:
[ пусто ]
IP-адреса, с которых следует ожидать входящие соединения SMTP:
127.0.0.1 ; ::1
Другие места назначения, для которых должна приниматься почта:
[ пусто ]
Машины, для которых доступна релейная передача почты:
[ пусто ]
IP-адрес или имя хоста являющегося исходящим smarthost:
smtp.googlemail.com
Скрывать локальное почтовое имя в исходящей почте?
< Нет>
Сокращать количество DNS-запросов до минимума (дозвон по требованию)?
< Нет>
Метод доставки локальной почты:
mbox формат в /var/mail/
Разделить конфигурацию на маленькие файлы?
< Да>

---

Проверить что из этого получилось:

# df -h |mail -v -s "from `hostname -f` on `date`" root
LOG: MAIN
  < = rootExtMailBox@google.com U=root P=local S=1173
[Вск 2014/01/05 23:12][root@server1 ~] # delivering 1Vzt7A-0001E1-UP
R: smarthost for root@empty
T: remote_smtp_smarthost for root@empty
Connecting to gmail-smtp-msa.l.google.com [2a00:1450:4008:c01::6c]:25 ... failed: Network is unreachable
LOG: MAIN
  gmail-smtp-msa.l.google.com [2a00:1450:4008:c01::6c] Network is unreachable
Connecting to gmail-smtp-msa.l.google.com [74.125.143.108]:25 ... connected
  SMTP<< 220 mx.google.com ESMTP j1sm41163126lbl.10 - gsmtp
  SMTP>> EHLO server1.mydrafts.local
  SMTP< < 250-mx.google.com at your service, [83.237.103.28]
         250-SIZE 35882577
         250-8BITMIME
         250-STARTTLS
         250-ENHANCEDSTATUSCODES
         250 CHUNKING
  SMTP>> STARTTLS
  SMTP< < 220 2.0.0 Ready to start TLS
  SMTP>> EHLO server1.mydrafts.local
  SMTP< < 250-mx.google.com at your service, [83.237.103.28]
         250-SIZE 35882577
         250-8BITMIME
         250-AUTH LOGIN PLAIN XOAUTH XOAUTH2 PLAIN-CLIENTTOKEN
         250-ENHANCEDSTATUSCODES
         250 CHUNKING
  SMTP>> AUTH PLAIN ********************************************
  SMTP< < 235 2.7.0 Accepted
  SMTP>> MAIL FROM: SIZE=2213 AUTH=root@empty
  SMTP< < 250 2.1.0 OK j1sm41163126lbl.10 - gsmtp
  SMTP>> RCPT TO:
  SMTP< < 250 2.1.5 OK j1sm41163126lbl.10 - gsmtp
  SMTP>> DATA
  SMTP< < 354  Go ahead j1sm41163126lbl.10 - gsmtp
  SMTP>> writing message and terminating "."
  SMTP< < 250 2.0.0 OK 1388949123 j1sm41163126lbl.10 - gsmtp
  SMTP>> QUIT
LOG: MAIN
  => root@empty R=smarthost T=remote_smtp_smarthost H=gmail-smtp-msa.l.google.com [74.125.143.108] X=TLS1.2:RSA_ARCFOUR_SHA1:128 DN="C=US,ST=California,L=Mountain View,O=Google Inc,CN=smtp.gmail.com"
LOG: MAIN
  Completed

должно прийти письма типа такого:
Тема:

from server1.mydrafts.local on Вск Янв 5 23:51:26 MSK 2014

Тело:

Файловая система                                       Размер Использовано  Дост Использовано% Cмонтировано в
rootfs                                                    39G         1,1G   36G            3% /
udev                                                      10M            0   10M            0% /dev
tmpfs                                                     38M         244K   37M            1% /run
/dev/disk/by-uuid/b53bfbf5-e4b2-4e96-ae59-ea29fdf79f74    39G         1,1G   36G            3% /
tmpfs                                                    5,0M            0  5,0M            0% /run/lock
tmpfs                                                    228M            0  228M            0% /run/shm